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在数学中，帕塞瓦尔定理经常指“傅里叶转换是幺正算符”这一结论；简而言之，就是说函数平方的和（或积分）等于其傅里叶转换式平方之和（或者积分）。这个定理产生于Marc-Antoine Parseval在1799年所得到的一个有关级数的定理，该定理随后被应用于傅里叶级数。它也被称为瑞利能量定理或瑞利恒等式，以物理学家约翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵命名。

虽说帕塞瓦尔定理这一术语常用来描述任何傅里叶转换的幺正性，尤其是在物理学和工程学上，但这种属性最一般的形式还是称为Plancherel theorem而不是帕塞瓦尔定理才更合适。

定理含义

一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。

定理形式

假定和都是平方可积的（参照勒贝格测度）复变函数，且定义在R上周期为的区间上，分别写成傅里叶级数的形式： 则有：

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