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在数学中，扇形面积公式主要有两种。第一种用角度表示即在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积是S扇形；第二种用弧长表示扇形面积S扇形，其中l为扇形的弧长，R为半径。根据扇形面积公式和弧长公式可知，S，l，n，R四个量中知任意两个量,都可以求出另外两个量，即“知二求二”。

公式

设一扇形的半径为，弧长为，面积为，则

若命扇形的顶角（扇形的弧所对的圆心角，叫做扇形的顶角）为alpha，那么

其中（1）式适用于六十分制，（2）式适用于百分制，（3）式适用于径制（弧度制）。

推导过程

提要。由定理“等半径的两个扇形的面积之比等于它们的弧长之比”，将圆看作扇形，利用弧长公式和圆的面积公式即可。

注意事项

• 扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：弧长与半径乘积的一半，与三角形面积，为底和高乘积的一半相似。

参考资料 >

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