连结圆锥曲线上一点与对应焦点的线段长度即圆锥曲线焦半径。焦半径公式有两种情况，第一种是若为椭圆上的一点，、为左、右焦点，则，；第二种是若为椭圆上的一点，、为上、下焦点，则，。
定义介绍
连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。圆锥曲线上一点到焦点的距离，不是定值。焦半径是指曲线上任意一点与焦点的连线段焦点弦，过一个焦点的弦通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。
应用分类
椭圆
设M（m，n）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a-em，其中e是离心率。
推导：r₁/∣MN1∣=r₂/∣MN2∣=e
可得：r1=e∣MN1∣=e（a^2/c+m）=a+em，r2=e∣MN2∣=e（a^2/c-m）=a-em。
所以：∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em
双曲线
双曲线的焦半径及其应用：
1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。
2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。
总说：│PF1│=|(ex+a)|；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）
具体：
点P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a
点P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a)；│PF2│=-(ex-a)
抛物线
抛物线的焦半径公式为r=x+p/2，其中p为焦准距。
通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦。
双曲线和椭圆的通径是2b^2/a。焦准距在不同圆锥曲线中表达式存在区别，椭圆焦准距为长半轴与离心率的特定组合，双曲线则为实半轴与离心率的组合。
a²－b²=c²
抛物线的通径是2p
抛物线y^2=2px(p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2。
参考资料 >
从2022届天津市河西区二模圆锥曲线大题谈谈焦半径公式的使用.今日头条.2022-11-24